Puissance de pompe au seuil

La transmission du miroir de sortie doit être choisie en fonction du gain disponible dans le milieu amplificateur. On sait, d'après le cours, que le produit des gains dans un sens et dans l'autre, G+G- doit être supérieur à 1/R1R2. (voir figure E4 pour les grandeurs) pour avoir une oscillation laser. Ici, on suppose que le miroir déposé sur le cristal de Nd:YAG est très réfléchissant, de telle sorte que R2=1. Cependant, la cavité peut avoir quelques pertes aux passages de l'interface cristal-air dans la cavité ou par diffusion sur des poussières collées sur les miroirs. Pour en tenir compte, nous les regroupons par convention sur le miroir M2 en donnant un coefficient de réflexion légèrement inférieur à 100 %. Ces pertes, dites passives, sont généralement de l'ordre de 1 % à 2 % dans ce type de cavité laser. Nous prenons ici 2 %, donc R2 = 98%. La transmission du miroir de sortie M1 restant petite (T1=10%), l'intensité dans le laser ne va pas varier fortement avant et après le cristal. On peut donc supposer que dans tous les cas, G+=G-.

Sachant que R1=1-T1, la condition d'oscillation s'écrit : G2>1/R1R2.

A pleine puissance de pompe, et pour un signal à 1064 nm petit, G02 vaut 2,25 d'après l'ordre de grandeur donné dans la partie « le milieu amplificateur pompé par diode ». La fraction 1/ R1R2 vaut 1,13. On est donc largement au dessus du seuil d'oscillation.

On peut calculer la puissance de pompe PP nécessaire pour atteindre le seuil d'oscillation (de telle sorte que G02=1/R1R2. Pour cela, on peut donner l'expression du gain G0 en fonction de la puissance de pompe en utilisant la formule de la partie « le milieu amplificateur pompé par diode » :

avec G0max=1,5 et Ppmax=500 mW. D'où :

Ce qui donne une valeur pour la puissance de pompe au seuil de 77 mW.

Les faisceaux à 808nm et à 1064nm ont une dimension de l'ordre de 70µm en rayon à l'intérieur du cristal. Cette taille peut sembler très petite mais elle est nécessaire pour que le nombre d'ions par unité de volume soit suffisante et également pour que le nombre de photons à 1064nm soit suffisant pour déclencher une émission stimulée efficace. En utilisant la formule du gain en fonction de l'éclairement, on peut également introduire la puissance de pompe et le rayon du faisceau de pompe, r : . En supposant que les faisceaux à 808nm et à 1064nm gardent le même rayon, on peut calculer le rayon limite tel que le laser soit au seuil d'oscillation avec un miroir de sortie transmettant 10% et la puissance de pompe maximale :

Pour faire ce calcul, on reprend la formule avec les conditions suivantes données dans la partie « le milieu amplificateur pompé par diode » : G0max=1,5 pour une puissance de pompe de PPmax=500mW focalisé dans le cristal sur un rayon de rmax=70µm. La constante peut donc se trouver facilement : .

Pour être au seuil avec la puissance de pompe maximale, il faut que G02=1/(1-T) avec

On en déduit que le rayon r vaut

On trouve que r=178µm. Ce qui veut dire que si les faisceaux ont un diamètre supérieur à cette valeur, la puissance de pompe est insuffisante pour atteindre le seuil d'oscillation. On voit qu'il faut garder des tailles largement inférieures au millimètre pour les rayons des faisceaux.