Propagation des faisceaux multimodes et facteur M²
L'extension radiale des modes d'ordre supérieur est toujours plus importante que celle du mode fondamental d'un facteur constant M. On définit par conséquent :
où
représentent les rayons des faisceaux d'ordre supérieur et fondamental, respectivement.
En injectant cette équation dans la définition du rayon de courbure complexe on obtient :
On retrouve ensuite toutes les formules démontrées précédemment en remplaçant partout
par
. Pour M²=1, on retrouve bien sûr les expressions relatives au mode fondamental.
Le « facteur M² » supérieur à 1 mesure donc la « dégradation » de la qualité du faisceau par rapport au mode fondamental pris comme référence.
Plus précisément, M² est le facteur par lequel est multiplié l'angle de divergence du faisceau pour un rayon donné :
où
est la divergence d'un faisceau gaussien de même waist que le faisceau considéré.
En pratique, il est rare que l'on ait à faire à des modes d'ordre supérieur (on essaie souvent d'avoir un beau faisceau gaussien TEM00). Pour un faisceau «monolobe», d'allure gaussienne, on mesure le facteur M² pour savoir si on est proche ou pas d'un faisceau TEM00 parfait. En d'autres termes, le facteur M² donne une mesure de l'écart à la limite théorique de la diffraction.
Le principe de la mesure est simple : il s'agit de mesurer la divergence et le waist w0 du faisceau considéré, et de comparer la divergence mesurée avec
: le rapport des deux donne la valeur de M², et on a ainsi un faisceau « M² » fois limité par la diffraction.
Techniquement, on focalise le faisceau à caractériser avec une lentille, puis on mesure avec une méthode adaptée (caméra, mesure d'énergie passant par un diaphragme...) la taille de w pour différentes positions le long de l'axe z. On obtient une courbe qui ressemble à celle de la figure 11, que l'on ajuste avec la formule donnant w(z) incluant M² comme paramètre d'ajustement.
Les faisceaux sortant des lasers tels que les lasers He-Ne ou les lasers solides pompés par diode de faible puissance sont généralement limités par la diffraction (M²=1 ou presque). Les lasers de puissance (par exemples les lasers Nd:YAG pompés par flash) ont souvent une structure transverse hétérogène et le facteur M² grimpe jusqu'à quelques unités. Il se peut également qu'il soit différent suivant le choix des axes x et y. Enfin pour des faisceaux non-gaussiens, comme ceux sortant des diodes lasers de puissance, on peut avoir des M² de plusieurs dizaines d'unités : la signification physique du paramètre M² dans ce cas est néanmoins discutable.