Introduction

L'illustration et l'étude de cas du phénomène d'interférences à deux ondes sont abordés avec le montage expérimental des trous d'Young dans dans le cadre d'une source de cohérence temporelle et spatiale parfaite. Les résultats généraux trouvés resteront valables quel que soit le montage expérimental choisi. En particulier ces résultats seront réutilisés dans le cours « Dispositifs interférentiels ». Le dispositif est représenté schématiquement figure 21.

Une source ponctuelle S, donc cohérente spatialement, est placée au foyer d'une lentille, l'onde plane résultante éclaire une plaque opaque percée de deux trous identiques F1 et F2 très petits (0,01 mm de diamètre par exemple), distants l'un de l'autre de la quantité a. La longueur d'onde de l'onde plane monochromatique est notée . En raison du phénomène de diffraction qui ne sera pas étudié dans ce cours, chaque trou F1 et F2 va se comporter comme une source éclairant largement un écran placé plus loin. Les radiations émises par F1 et F2 se recombinent en un point M de l'écran après avoir parcouru deux chemins optiques (1) et (2) différents. Un point situé dans le plan des trous est repéré par ses coordonnées . L'observation se fait sur l'écran E situé à une distance d0 des trous d'Young. Cette distance est grande par rapport à la distance a ; un point M de l'écran est repéré par ses coordonnées (x, y). Les deux ondes étant cohérentes temporellement, la répartition de l'intensité sur l'écran est donnée par la relation (voir paragraphe "Signal d'interférences" dans le cours) :

Pour deux trous sources diffractant la lumière de façon identique, nous avons où est l'intensité de la source, le signal d'interférence s'écrit :

La différence de chemin optique, notée , est due au fait que le chemin optique [F2M] est différent du chemin optique [F1M]. Cette différence de chemin optique induit le déphasage  donné par :

Cette relation totalement générale s'applique dans tous les cas où on a :

• une source ponctuelle (cohérence spatiale),

• une source monochromatique (cohérence temporelle),

• deux ondes qui interfèrent.

La distinction entre deux montages interférentiels à deux ondes n'intervient que dans l'expression de la différence de marche  qui ne dépend que des paramètres géométriques du montage.

La répartition d'intensité est une fonction cosinus de valeur moyenne ½ et de période . Elle est représentée sur la figure 22. Pour les points lumineux de l'écran, la différence de marche  est égale à un nombre entier de fois la longueur d'onde : . Pour les points sombres, la différence de marche  est égale à un nombre entier impair de fois la demi-longueur d'onde : .

Le rapport s'appelle l'ordre d'interférences. Tous les points de même ordre d'interférences sont dans le même état d'interférences, ils appartiennent à la même frange et ils ont donc le même éclairement.