Holographie: Enregistrement / Reconstruction

Contrainte sur l'enregistrement numérique

Comme nous l'avons déjà évoqué au début de ce cours, un hologramme est un motif speckle (granularité laser) correspondant à l'interaction d'une onde de référence et d'une onde objet diffractée, elle même de type « speckle ». Localement, les franges d'interférences générées par deux ondes planes monochromatiques, ayant un angle , ont pour interfrange (figure 12) :


   
    Figure 12 : Interfrange locale
Figure 12 : Interfrange locale [zoom...]

L'angle n'impose pratiquement pas de contraintes en holographie classique étant donné le haut pouvoir de résolution que possèdent les supports d'enregistrement analogiques. Le pas des pixels des capteurs actuels pour l'acquisition numérique d'images est limité, cependant leur résolution doit être suffisamment élevée pour qu'un interfrange corresponde au moins à deux pixels.

Le théorème de Shannon considère que pour l'acquisition correcte d'un signal périodique, la fréquence d'échantillonnage doit être au moins deux fois plus élevée que celle du signal. Dans le cas contraire, nous aurons une perte d'information due au trop faible échantillonnage. Ainsi la première condition d'enregistrement à respecter est celle imposée par le critère de Shannon :

avec la fréquence d'échantillonnage et la fréquence du signal étudié. Si nous nous plaçons dans le cas d'un enregistrement numérique d'un réseau de franges sinusoïdales ; la fréquence d'échantillonnage correspond à l'inverse du pas entre deux pixels consécutifs du capteur ( ou selon la dimension prise en compte), et la fréquence du signal étudié est l'inverse de l'interfrange . Soit :

et

Le dimensionnement des pixels étant fixé, nous ne pouvons pas augmenter l'échantillonnage spatial. Pour de bonnes conditions d'enregistrement, il est nécessaire d'adapter l'angle entre le faisceau objet et le faisceau référence.

Ainsi, en considérant les trois équations précédentes, le critère de Shannon se traduit par l'inégalité suivante :

Pour une longueur d'onde de et un pas entre les pixels de , l'angle maximal, correspondant à la limite du critère de Shannon, est de . La faible déviation angulaire autorisée entre les faisceaux nécessite un dispositif de réglage relativement précis.

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