Exercice auto-correctif

Compte tenu des notations retenues pour le cours, étant négatifs sur la figure 31, le front d'onde de référence s'écrit

Le front d'onde objet s'écrit

Le champ total est égal à la somme des amplitudes, soit

On en déduit l'expression de l'hologramme puisque  :

Compte tenu que

où est le temps de pose et est la sensibilité du support d'enregistrement, on a pour la transmission dans l'ordre +1 :

et pour la transmission dans l'ordre -1 :

Compte tenu de ce qui précède, nous avons pour l'onde de reconstruction

Dans l'ordre +1, l'onde transmise est

soit

Dans l'ordre -1, l'onde transmise est

soit

D'après les résultats de la question 3, l'onde émergente est obtenue par le produit des ondelettes sphériques de référence, objet et de reconstruction. On peut donc en déduire que l'onde émergente est également une onde du même type.

Pour l'ordre +1, le point image devant être virtuel et l'onde divergente, elle peut s'écrire

et pour l'ordre -1, le point image devant être réel et l'onde convergente ,on a

En développant les termes quadratiques des exponentielles complexes et en les identifiant à l'expression retenue pour et , nous obtenons :

• pour les coefficients des termes en dans l'ordre +1

donnant la position axiale du point source duquel est issue l'onde diffractée,

• pour les coefficients des termes en dans l'ordre -1

donnant la position axiale du point source duquel est issue l'onde diffractée

• Pour les coefficients des termes en dans l'ordre +1

les coordonnées du point source duquel est issue l'onde diffractée sont

• Pour les coefficients des termes en dans l'ordre -1

les coordonnées du point source duquel est issue l'onde diffractée sont

A toute variation de position de l'objet correspond une variation de position du point image, ainsi nous avons

On en déduit d'après les expressions précédentes

Pour le grandissement axial :

Le calcul donne

ce qui s'écrit aussi

On retrouve un résultat classique d'optique géométrique où le grandissement axial est proportionnel au carré du grandissement transversal.

La géométrie de l'enregistrement est décrite figure 33.

Le calcul de la position axiale donne

Les positions transversales sont

soit et .

L'agrandissement transversal est

L'objet reconstruit et donc plus proche de l'hologramme et environ 25% plus petit que l'objet réel. Il est situé sur la gauche de l'objet réel.

La figure 34 illustre la reconstruction de l'image virtuelle.