Approximation paraxiale

La figure 13 montre que l'aberration transversale du rayon augmente avec la hauteur d'incidence h de I sur le dioptre. Cherchons la limite A' de l'intersection du rayon réfracté quand h tend vers 0. Quand I tend vers S, la relation (7) devient :

L'étude des aberrations montre que l'écart de distance dy' entre le rayon réfracté et A' dans un plan passant par A' et perpendiculaire à l'axe est approximativement proportionnel à h3.

Pour de petites valeur de h, dy' est très faible, il y a un stigmatisme approché.

Dans ce cas, les incidences i et i' du rayon sur la surface du dioptre sont faibles, les valeurs des sinus et des angles en radian sont très proches, la relation (5) devient : n.i = n'.i'

Une incidence de 5° pour laquelle nous avons [i - sin(i)]/i ≈ 1,2.10-3 est une bonne limite pour cette approximation. On dit alors que A' est l'image de A dans l'approximation paraxiale, appelée aussi approximation de Gauss. Dans l'approximation paraxiale, tous les dioptres donc tous les systèmes optiques dioptriques sont stigmatiques