Exercices

Pour ne pas fatiguer l'œil l'observateur règle la position de l'oculaire de telle façon que l'image donnée par l'ensemble du microscope soit à l'infini. L'image intermédiaire donnée par l'objectif est donc située au niveau du foyer objet de l'oculaire.

Ceci signifie que les deux plans de front passant respectivement par les points A et A' sont conjuguées, la condition des sinus d'Abbe est vérifiée pour ce couple de plans.

Le système étudié est ici l'objectif, pour les plans conjugués passant par A et A' choisis pour origines, le grandissement transversal de ce système correspond au grandissement nominal de l'objectif  :

soit :

Le signe "moins" signifie que l'image au niveau de A' est renversée.

En appliquant les relations de définition de la puissance et de la puissance intrinsèque la puissance du microscope peut s'exprimer sous la forme :

où représente la distance focale image du microscope c'est à dire de l'ensemble objectif-oculaire ; est l'angle sous lequel est vue l'image définitive et AB représente la dimension de l'objet. En faisant intervenir la dimension A'B' de l'image intermédiaire :

représentant la puissance intrinsèque de l'oculaire. La puissance intrinsèque du microscope est égal au produit du grandissement de l'objectif par la puissance intrinsèque de l'oculaire.

En exprimant la puissance intrinsèque de l'oculaire en fonction de sa distance focale :

Le grossissement commercial est donné par :

ou encore :

Le grossissement commercial du microscope est égal au produit du grandissement de l'objectif par le grossissement commercial de l'oculaire. Ces deux grandeurs sont indiquées respectivement sur l'objectif et l'oculaire utilisés.

En appliquant la relation des sinus d'Abbe au couple de points A et A' :

on obtient :

puisque ici, n = n' = 1.

Sur la figure 30 on remarque :

Dans un microscope la valeur de l'angle est grande puisque l'ouverture numérique d'un l'objectif de microscope est généralement la plus grande possible pour avoir une excellente résolution des détails de l'objet. Par contre l'angle est petit en valeur absolue d'après la formule 1 par suite de la division par la valeur absolue du grandissement de l'objectif (40 ici) ; par conséquent on peut faire l'approximation , d'où :

soit :

Le cercle oculaire est l'image D' du diaphragme D donné par l'oculaire ; c'est la pupille de sortie de l'instrument. En appliquant la relation de Newton au couple (D,D') :

On obtient donc, en notant que  :

Le cercle oculaire et le foyer image de l'oculaire sont toujours très proches l'un de l'autre.

Puisque la pupille de l'œil doit être placée sur le cercle oculaire pour une observation optimale sans vignettage, il est intéressant de déterminer le tirage du cercle oculaire, c'est à dire la distance séparant le cercle oculaire de la lentille d'œil de l'oculaire. En utilisant la propriété de l'oculaire de Huygens (3,2,1) que on en déduit que le tirage du cercle oculaire :

Cette valeur très faible, est insuffisante pour permettre une observation avec des verres correcteurs. C'est un des inconvénients de l'oculaire de Huygens qui est supplanté sur les microscopes de qualité actuels par des combinaisons plus complexes à 4 ou 5 lentilles ayant un tirage de cercle oculaire bien supérieur.

Le rayon du cercle oculaire est donné par la formule des grandissements associée au couple de points D, D' :

d'où un rayon du cercle oculaire de 0,27mm. On peut noter que ce cercle oculaire est plus petit que la pupille de l'œil (diamètre ~2mm en observation de jour par forte lumière) ; par conséquent l'œil n'introduit pas de limitation supplémentaire, l'ouverture du système est bien fixé par l'ouverture numérique objet de l'objectif.

L'espace intermédiaire du microscope avec le diaphragme D, l'image intermédiaire A'B' et le verre de champ de l'oculaire L1 est représenté sur la figure 31. Quand l'objet A est situé sur l'axe optique son image se forme en A'. Si l'objet s'écarte de l'axe, son image se déplace en direction de B't. Un rayon plus incliné par rapport à l'axe que celui en bleu est arrêté par le verre de champ de l'oculaire. La lentille L1 est donc diaphragme de champ puisque par hypothèse aucun rayon ayant traversé L1 n'est arrêté par L2. Le diaphragme d'ouverture et l'unique lucarne de champ étant situés entre l'objectif et le verre de champ de l'oculaire, nous avons intérêt pour rechercher le champ de pleine lumière à nous placer dans cet espace intermédiaire.

Sur la figure 31 les rayons en rouge et bleu correspondent respectivement, à la limite du champ de pleine lumière et du champ total. En appliquant les relations trigonométriques :

Soit, en se rappelant que et que compte tenu des propriétés de l'oculaire de Huygens (figure 29) :

Dans l'espace objet :

Le diamètre du champ de pleine lumière objet est donc égal au double de cette valeur, soit environ 0,31mm. Pour déterminer le champ de pleine lumière image du microscope, on peut calculer le demi-angle de champ pour l'oculaire de A'B'p par :

On en déduit que le champ de pleine lumière image θ' vaut sensiblement 41,2°.

Pour supprimer le champ de contour, un diaphragme doit être positionné au niveau d'une image réelle ; il n'est donc pas possible de le situer dans le plan de l'image objective car celle-ci est une image virtuelle puisqu'elle est située derrière le verre de champ de l'oculaire. Il est placé au niveau de l'image de A' donnée par le verre de champ. La relation de conjugaison des lentilles minces appliquée au verre de champ L1 donne :

A” étant l'image de A' donnée par L1 ; vu les propriétés de l'oculaire de Huygens rappelé en début d'énoncé et en se souvenant que A' est confondu avec F2, on trouve une distance de +11mm pour .

Le grandissement transversal associé au couple de plans conjugués passant par A' et A" est égal à

Le diaphragme doit avoir un rayon r égal au rayon correspondant au champ de pleine lumière calculé dans l'espace intermédiaire situé entre le verre de champ et le verre d'œil de l'oculaire :

La latitude de mise au point représente la distance dont on peut déplacer axialement l'objet sans altérer de façon notable l'image. Elle dépend de l'amplitude dioptrique a de l'observateur et de la distance focale du système considéré :

pour " 4δ d'accommodation".

La latitude de mise au point diminue quand la puissance du microscope augmente.