Principes généraux

Un capteur peut être défini comme un composant dans lequel le signal optique va être modulé en réponse au mesurande. Prenons par exemple une source dont le spectre est connu et le champ électrique   d'une onde optique à la longueur d'onde . Le champ électrique après le capteur peut s'écrire :

où  est la matrice de passage du capteur et X est le vecteur caractérisant son environnement, incluant la température, la déformation, ... La configuration du capteur va nous permettre de déterminer T et ensuite il suffit d'inverser l'équation précédente pour obtenir le mesurande. Dans un capteur interférométrique, le mesurande va avoir pour effet de moduler la phase de l'onde électromagnétique, ce qui se traduit par un changement de l'intensité de l'interféromètre.

On peut prendre T comme le produit de terme chacun décrivant un effet observable sur le faisceau transmis :

où est la transmittance scalaire,  est le retard de phase et B est la matrice de biréfringence du composant. ,  et B sont dépendants de  et du milieu environnant. Les effets de la matrice B sont traités dans le chapitre suivant.

Nous pouvons donc ré-écrire l'équation (3) à l'aide de l'équation (4) en supposant que le capteur considéré ne modifie pas la polarisation de l'onde :

La modification de l'onde transmise est obtenue par  ou par . La transmittance   n'a en règle générale qu'une petite dépendance au milieu environnant, on peut supposer  constant et a été traitée au chapitre précédent. La sensibilité de la fibre aux trois grandeurs (température, déformation, pression) environnementales s'écrit :

où l est la longueur de la fibre, n est l'indice effectif du mode fondamentale de la fibre. Le premier terme dans la parenthèse représente l'extension physique de la fibre et le second correspond aux variations de l'indice effectif (voir grain sur la propagation guidée).

La plus grande partie des interféromètres sont à deux ondes (i. e. fibres) dans lequel une fibre est soumise au mesurande et l'autre en est isolée pour servir de référence.

Par exemple, considérons un capteur à fibre optique de déformation. Par simplicité, nous supposerons que l'élément sensible est une fibre optique de symétrie cylindrique et isotrope. Nous supposons aussi que le mesurande est purement axial sans composante transverse. L'application de cette déformation sur la fibre va avoir trois effets :

1. la fibre est physiquement étirée ou comprimée,

2. les indices de réfraction du cœur et de la gaine optique sont modifiés, donc l'indice effectif du mode fondamental varie,

3. les rayons du cœur et de la gaine optique vont être aussi affectés, par conséquent l'indice effectif du mode fondamental va varier.

Le premier effet est le plus dominant et si nous considérons les autres comme négligeables, il suffit de modifier la longueur de la fibre d'une longueur d'onde pour produire un changement d'une période dans l'interféromètre. Néanmoins, le second effet est de l'ordre de 20% du premier dans la silice fondue et est de signe opposé, ce qui réduit légèrement la sensibilité. Le troisième effet est plus compliqué. L'indice effectif des modes guidés de la fibre dépend des paramètres opto-géométriques que sont les indices de réfraction du cœur et de la gaine optique, des rayons du cœur et de la gaine optique et enfin de la longueur d'onde de travail. En pratique, le mode fondamental a un indice effectif proche de l'indice de réfraction du cœur. En réduisant (augmentant) le diamètre de cœur on fait diminuer (augmenter) l'indice effectif du mode fondamental et donc se rapprocher (s'éloigner) de l'indice de réfraction de la gaine optique. Toutefois le troisième effet est négligeable. En tenant compte de l'ensemble des contributions, la sensibilité aux déformations d'une fibre à   vaut  [ ].

Une étude similaire peut être menée pour la température où les trois effets sont :

1. allongement de la fibre sous l'effet de la chaleur,

2. modification des indices de réfraction de la fibre via l'effet thermo-optique,

3. augmentation des rayons de la fibre sous l'effet de la chaleur.

Dans la silice fondue le coefficient d'expansion thermique est très faible, par conséquent seul le second effet a de l'influence. En tenant compte de l'ensemble des contributions, la sensibilité thermique d'une fibre à  vaut pour un élément sensible de un mètre [ ].

On peut aussi regarder les effets de la pression, qui va réduire les dimensions géométriques (longueur et diamètre) et modifier les indices de réfraction via le coefficient élasto-optique [ ].

Nous savons qu'un interférogramme est périodique avec une période de radians en terme de différence de phase ou en terme de différence de marche de . Afin de remonter à la valeur du mesurande avec la plus grande précision, il faut pouvoir remonter sans ambiguïté à la différence de phase ce qui n'est pas facile vue la périodicité de l'interférogramme.