Caractérisation d'un signal simple

Considérons une impulsion gaussienne d'amplitude :

Après propagation sur une distance z dans un milieu linéairement dispersif (caractérisé par un coefficient ), l'amplitude du champ électrique de l'impulsion s'écrit :

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qui s'écrit :

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où l'on a noté : et . C'est cette dernière impulsion dont nous allons caractériser l'amplitude via la transformée de Fourier fractionnaire. La transformée de Fourier fractionnaire d'ordre a de cette amplitude s'écrit :

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Si l'on respecte

(1)

alors

où est la distribution de Dirac. En somme, il existe un ordre fractionnaire particulier pour lequel la dérive de fréquence est transformée en pic de Dirac. Inversement, une fois cet ordre fractionnaire déterminé, on peut en déduire la dérive de fréquence via la relation (1).

Notons toutefois que ceci implique de considérer un ordre fractionnaire complexe. Avec un ordre fractionnaire réel, on peut également repérer une dérive de fréquence linéaire comme l'illustre la figure 6. En appliquant au signal une transformée fractionnaire d'ordre a, puis en faisant varier a, on peut tracer en fonction de a. La figure 6 représente ainsi en fonction d'un ordre fractionnaire a réel.

On observe l'émergence d'un pic très nettement identifiable pour un ordre fractionnaire optimal. Une fois cet ordre fractionnaire déterminé, on peut en déduire la dérive de fréquence présente dans l'impulsion par la relation (1) [].

Figure 6 : Reconnaissance d'une dérive de fréquence linéaire [zoom...]

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