Analyse de Fourier fractionnaire pour la description d'impulsions lumineuses

Introduction

Dans de précédents chapitres, S. Coëtmellec a détaillé les propriétés de la transformée de Fourier fractionnaire [ ], les techniques pour réaliser son implémentation numérique, puis ses applications en holographie numérique. Un hologramme d'un objet est obtenu à partir de la figure de diffraction donnée par cet objet quand il est éclairé avec une onde cohérente. La reconstruction numérique de l'hologramme par transformée de Fourier fractionnaire tient au fait que la transformée de Fourier fractionnaire agit comme une "refocalisation" sur l'objet qui permet d'en retracer les contours avec précision. Cette propriété vient de ce que la transformée de Fourier fractionnaire peut être vue comme une intégrale de Fresnel qui décrit parfaitement la propagation d'ondes lumineuses lors d'un processus de diffraction []. L'isomorphisme entre optique spatiale et optique temporelle est bien connu. Ainsi la même équation décrit soit la diffraction d'une onde en espace libre (processus spatial), soit la propagation d'une impulsion lumineuse dans un milieu linéairement dispersif (processus temporel). Il suffit juste de remplacer le terme de diffraction par un terme de dispersion, et la coordonnée spatiale transverse par le temps. Si la transformée de Fourier fractionnaire est un outil d'analyse pour des figures de diffraction, on se doute qu'elle peut également en être un pour la description de phénomènes de dispersion chromatique []. Plus spécifiquement, elle doit également pouvoir être un outil pour la description des phénomènes qu'induit de la dispersion : à savoir l'apparition de dérives de la fréquence à l'intérieur d'une impulsion lumineuse. On touche alors à un domaine très différent de celui de l'holographie numérique : celui de la caractérisation d'impulsions ultracourtes []. Le but de ce chapitre est de montrer le potentiel de l'analyse de Fourier fractionnaire pour la description de la propagation d'impulsions lumineuses dans des milieux dispersifs (Propagation d'ondes lumineuses dans un milieu dispersif et formalisme de Fourier fractionnaire), et la caractérisation d'impulsions lumineuses ultra-courtes (Caractérisation d'impulsions lumineuses ultracourtes par analyse de Fourier fractionnaire).

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