Introduction à la Micro-Optique

L'interaction de la lumière avec les micro-structures

Cas d'une molécule :
  • la diffusion de la lumière est dûe à l'oscillation harmonique du dipôle induit.

Cas de nanoparticules :
  • S'il s'agit d'un isolant, c'est la diffusion Rayleign (ciel bleu);

  • S'il s'agit d'un semi-conducteur, il y a une absorption résonante à une énergie supérieure à l'énergie de bande interditre et on observe un phénomène de fluorescence dépendant de la taille de la nanoparticule;

  • S'il s'agit d'un métal, il y aune absorption résonante à la fréquence du plasmon de surface sans émission de lumière.

Cas des microparticules :
  • dans le cas de particules dont les dimensions sont de l'ordre de la longueur d'onde optique ou supérieures, on observe une augmentation de la diffusion vers l'avant et un un arc en ciel du à la diffusion de l'eau.

Diffusion de la lumière par des molécules ou des nanoparticules isolantes

Une molécule ou une nanoparticule isolante se polarise en présence d'un champ électromagnétique. C'est le champ électrique oscillant de l'onde incidente qui entraîne une oscillation harmonique des électrons et du moyau au tour d'une position d'équilibre que l'on peut décrire à l'aide de la polarisabilité atomique et du modèle de Lorentz :

Comme les lignes du champ électrique débutent sur la charge positive, se terminent sur la charge négative et qu'elles ne se croisent pas on observe, après plusieurs périodes d'oscillations des charges le long de l'axe du dipôle formé par l'électron et le noyau, l'émission d'une radiation électromagnétique orientée principalement dans la direction perpendiculaire à l'oscillation et qui dépend de l'angle θ avec cette direction.


   
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L'intensité rayonnée par un dipôle p est donnée par la relation :

et la puissance totale diffusée par :

où A désigne une surface fermée entourant le dipôle.

Il en ressort l'intensité diffusée par un dipôle de Lorentz soumis à un champ électrique extérieur EL :

Dont on peut déduire que :

  • la diffusion est plus importante au voisinage d'une fréquence de résonance,

  • la diffusion est plus importante pour des fréquences plus élevées ou des longueurs d'onde plus faibles,

  • la diffusion se produit à la fois vers l'avant et vers l'arrière.

Cas d'une diffusion non résonante (le bleu du ciel)

Les molécules d'oxygène (O2) et d'azote (N2) de l'air présentent des fréquences de résonance plus élevées que les longueurs d'ondes du domaine du visible, soit ωo >> ω, il en ressort que lorsqu'elle sont illuminées par la lumière solaire, l'intensité diffusée est donnée par :

D'où, pour une longueur d'onde deux fois plus faible, l'intensité diffusée est 24 = 16 fois plus importante et donc les longueurs d'onde les plus élevées du spectre de la lumière solaire (donc au voisinage du rouge) sont les moins diffusées et les longueurs d'onde les plus faibles (donc au voisinage du bleu) sont 16 fois plus diffusées.

La situation est tout à fait analogue lorsqu'on illumine des nanoparticules.

Diffusion de la lumière par des nanoparticules semi-conductrices

Lorsqu'on illumine un matériau semi-conducteur par une radiation lumineuse d'énergie supérieure à l'énergie de bande interdite, des électrons de la bande de valence vont pouvoir passer dans la bande de conduction en créant un trou. Le retour à l'équilibre thermique se traduit par la recombinaison de la paire électron-trou et l'émission d'une radiation à l'énergie de la bande interdite. Si l'énergie de bande interdite correspond à une radiation du domaine optique, c'est le phénomène de photoluminescence.

Si on considère des nanoparticules de silicium (Si), on constate que l'energie de bande interdite dépend du diamètre de la nanoparticule (C. Delerue et al. Phys. Rev. B48, 11024, 1993).


   
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De telles nanoparticules de diamètres inférieurs à 5 nm peuvent être implantées en envoyant un faisceau de silicium monoatomique d'energie 50 keV sur un couche de silice SiO2 de 100 nm. On peut alors faire évoluer la taille des nanoparticules en provoquant leur oxydation par l'oxygène contenu dans la silicium en portant la température aux alentours de 1000°C.

On constate alors que si on illumine les nanoparticules par une radiation violette de longueur d'onde 458 nm (P = 10 mW/mm², T = 293 K), on observe une émission de radiation à une longueur d'onde inférieure à celle de la bande interdite du silicium massif pur et d'autant plus faible que le temps d'oxydation aura été important donc que la taille des nanoparticules est faible.


   
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On peut déduire de cet exemple que les propriétés optiques des petits objets semi-conducteurs vont dépendre fortement de leur nature et de leur taille et dégager trois grandes catégories en fonction de la longueur d'onde moyenne d'émission (M. Bruchez et al (Alivisatos group), Science, 2013, 281) :

  • « Red series » : nanocristaux d'InAs avec des diamètres de 3 à 6 nm;

  • « Green series » : nanocristaux d'InP avec des diamètres de 3 à 5 nm;

  • « Blue series » : nanocristaux de CdSe avec des diamètres de 2 à 5 nm.

On peut ainsi envisager des applications aux biopuces en marquant des biomatériaux avec des nanocristaux de semi-conducteurs émettant dans le visible.

Diffusion de la lumière par des particules ou objets de la taille de la longueur d'onde

Si on repart de la théorie donnant l'intensité diffusée par un dipôle dont la taille est très inférieure à la longueur d'onde on constate que si on fait tendre la taille du dipôle vers la longueur d'onde, on augmente la diffusion vers l'avant.

Si maintenant la taille du dipôle atteind le double de la longueur d'onde, on constate une très forte diffusion vers l'avant mais on voit apparaître simultanément :

  • des maxima de diffusion dans des directions différentes pour certaines longueurs d'onde dont la répartition est centrée autour sur la direction incidente (c'est l'effet « arc en ciel » observé avec les goutelettes d'eau);

  • des répartitions d'intensité lumineuse analogues pour des groupes de longueurs d'onde ce qui se traduit par des « nuages blancs »!

Cas de microsphères de diamètre d >> λ

On peut réaliser des microsphères de silice de diamètre 100 µm en chauffant dans une flamme l'extrémité un barreau creux de silice que l'on aura fait « collapser ».

Si maintenant on approche une fibre optique éfilée (taper), de diamètre de coeur de quelques microns, en la positionnant perpendiculairement à un diamètre de la microsphère, on observe que pour certaines longueurs d'onde il peut y avoir couplage de la lumière se propageant dans la fibre vers un mode de galerie se propageant le long d'un cercle sur la microsphère (Ming Cai, Oskar Painter et Kerry Vahala, Phys Rev Lett 85, 74, 2000).

On s'aperçoit alors que si la microsphère de silice est dopée à l'Erbium (Er), la microsphère lase !


   
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La microsphère se comporte alors comme un microrésonateur dont les performances peuvent être caractérisée par la facteur de qualité Q:

Dans le cas d'un résonateur laser « classique » un facteur de qualité Q de l'ordre de 103 – 104 est considéré comme excellent. Le facteur de qualité Q d'un résonateur constitué d'une microsphère de silice de diamètre 100 µm a été mesuré voisin de 1010 par M.L. Gorodetsky, A.A. Savchenkov et V.S. Ilchenko (Opt. Lett. 21, 453, 1996) !!!

Les microsphères ouvrent ainsi des possibilités d'applications variées telles que :

  • microlasers à faible seuil;

  • filtres optiques de bande étroite;

  • capteurs sensibles en-dessous de la profondeur d'une monocouche;

  • multiplexeurs pour les télécommunications;

  • optique non linéaire;

  • expériences en électrodynamique quantique;

  • ...

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