La lentille mince considérée comme un transformateur de phase

Ainsi une lentille mince retarde simplement la phase de l'onde incidente d'une quantité proportionnelle à l'épaisseur de la lentille en tout point (x,y) (voir figure IV-1).

Soit e0 l'épaisseur maximale de la lentille. Notons φL=kne(x,y) le retard de phase introduit par la lentille et φA=ke0-ke(x,y) le retard de phase introduit par la région restante de l'espace libre entre les plans tangents à l'entrée et à la sortie de la lentille.

Le retard total de phase subi par l'onde s'écrit donc :

Soient UL(x,y) et U'L(x,y) les champs complexes situés immédiatement devant et derrière la lentille.

Ceci revient à représenter l'effet produit par une lentille à l'aide d'une transformation de phase de la forme U'L(x,y)=UL(x,y)tL(x,y) avec :

Un calcul mathématique relativement simple montre que la fonction épaisseur peut s'écrire (en considérant l'approximation paraxiale) [] :

où R1 et R2 sont les rayons de courbures des faces d'entrée et de sortie de la lentille. En remplaçant Eq. (IV-2) dans (IV-1) on obtient :

En négligeant le terme de phase constant et en regroupant les grandeurs caractéristiques d'une lentille (n, R1, R2 ) en un seul nombre f, appelé distance focale, tel que :

la transformation de phase s'écrit :

Cette relation néglige la dimension finie de la lentille. On en tiendra compte plus tard.

Convention de signe : R>0 pour un centre de courbure à droite de la surface et R<0 dans le cas contraire. Cette convention de signe adoptée pour R, donc pour f, permet d'appliquer tL à tous les types de lentilles convergentes (voir figure IV-2) et divergentes (voir figure IV-3) :