Reconstruction du champ objet

La restitution du champ objet codé dans l'hologramme est fondée sur le principe de la diffraction de la lumière. Si nous éclairons la plaque holographique, après développement de celle-ci, avec l'onde de référence ayant servi à l'enregistrement, la lumière va diffracter selon trois ordres dans le cas où le réseau de diffraction est sinusoïdal. L'amplitude complexe transmise est la suivante :

Respectivement aux trois termes de cette équation, les trois ordres de diffraction sont : l'ordre 0, l'ordre +1 et l'ordre -1.

• L'ordre -1 est aussi appelé image réelle ; il est directement proportionnel en amplitude au complexe conjugué de l'onde objet, cette image est pseudoscopique compte tenu de son relief inversé (conjugaison de phase) ;

• L'ordre 0 est proportionnel en amplitude à la somme des carrés des modules des deux ondes ;

• L'ordre +1 est le plus adapté à l'observation étant donné qu'il est directement proportionnel au champ complexe d'origine. Cet ordre donne une image virtuelle, et présente un caractère orthoscopique.

Lors de la restitution en configuration « in line » les trois ordres sont superposés et l'image virtuelle se trouve ainsi mélangée avec l'image réelle et la transmission directe du faisceau référence.

La figure 8 montre le principe de restitution d'un hologramme par transmission en configuration « off axis ». Cette configuration a l'avantage de ne pas superposer les trois ordres lors de la reconstruction contrairement à la configuration « in line ». Ce dispositif « hors axe » a été exploité pour la première fois par Leith et Upatnieks [ , ] lors de l'apparition des premiers lasers.

Les propriétés de restitution d'un hologramme font que l'onde référence sert de clé pour le décryptage de l'information codée. En effet, l'onde d'enregistrement possède une distribution de phase et d'amplitude qui lui est propre et cette distribution est la clé du décodage.

Il est possible d'observer l'image réelle en illuminant la plaque avec la composante complexe conjuguée de l'onde de référence (figure 9).

Après enregistrement de l'hologramme selon la configuration de la figure 6, la restitution est effectuée selon le même principe que dans le cas de l'holographie par transmission. En effet l'hologramme est éclairé par une onde identique à l'onde de référence, cette dernière est diffractée par la plaque holographique et l'observateur visualise l'image se formant à l'arrière de la plaque. Les images peuvent être virtuelles ou réelles.

La formation de l'image dans ce processus d'enregistrement-reconstruction est appréhendée avec le formalisme de la diffraction.

Considérons que l'observateur regarde l'objet reconstruit dans l'ordre +1 qui est conforme à l'objet initial. Considérons également que l'hologramme codé sur le support photosensible est borné spatialement par la taille physique du support d'enregistrement.

Notons la fonction « largeur du support photosensible » :

où et sont les largeurs du support.

Le champ diffracté dans l'ordre +1, c'est à dire à la distance du support, est exprimé par une intégrale de diffraction de Fresnel :

puisque le champ objet s'exprime également comme une transformée de Fresnel, nous avons

avec

et

Compte tenu des propriétés des transformées de Fourier, nous avons finalement :

avec la fonction d'élargissement

L'objet reconstruit dans l'ordre +1 est donc proportionnel au champ objet initial : il contient son amplitude et sa phase, donc son relief et il est proportionnel à la durée d'exposition et à la pente de la transmittance du support dans la zone linéaire. Par ailleurs, l'objet reconstruit est convolué par une fonction d'élargissement qui est liée à la largeur du support d'enregistrement. La fonction convolutive est une fonction sinuscardinal bidimensionnelle. Selon le critère de Rayleigh, cette fonction a des largeurs horizontale et verticale égales à

Une application numérique avec les valeurs , pour une plaque argentique de donne et .

Ces quantités fixent la résolution dans le plan image de l'ordre +1.