Équation de conjugaison de Descartes, grandissements

Les points principaux H et H' sont pris comme origine :

et

d'où

et

En remplaçant dans (21), l'équation de conjugaison devient :

Suivant la figure 38, le rayon (vert) issu de B et passant par H fait un angle θ avec l'axe. Comme montré précédemment, son image partant de H' fait un angle θ' tel que nθ= n'θ'. Comme θ= y/z et θ' = y'/z', on en déduit le grandissement transversal gy :

avec (22) et (23) :

A une seule valeur de z (ou de z') correspond une seule valeur de gy et réciproquement. Ces formules sont identiques à celles des dioptres. Pour un dioptre, les plans principaux sont confondus et situés sur la surface du dioptre.

Le même type raisonnement conduit au grandissement angulaire :

et au grandissement axial gz :