Semi-conducteurs intrinsèques

Un semi-conducteur intrinsèque est un semi-conducteur non dopé, c'est à dire qu'il contient peu d'impuretés (atomes étrangers) en comparaison avec la quantité de trous et d'électrons générés thermiquement.

Pour mieux appréhender le comportement des semi-conducteurs, nous devons étudier plus en détail les populations d'électrons et de trous dans chacune des bandes de conduction et de valence. Aussi, nous allons réaliser un bilan électronique des semi-conducteurs intrinsèques. Pour ce faire, nous devons introduire la notion de densité d'états énergétique N(E). Cette grandeur, dépendante de l'énergie électronique E, correspond à la place disponible pour les électrons dans la bande de conduction Nc(E) et à la place disponible pour les trous dans la bande de valence Nv(E). Pour des énergies proches des extrémas de ces deux bandes, son tracé est parabolique :

Ou est la constante de Planck normalisée (h=6.626.10-34Js) et mc (resp. mv) la masse effective de densité d'états dans la bande de conduction (resp. dans la bande de valence). Pour un semi-conducteur à gap direct, mc (resp. mv) vaut la masse effective d'un l'électron me (resp. d'un trou mh) dans le cristal.

Le concept de masse effective introduit dans les expressions précédentes permet de traiter les électrons (et les trous) qui sont dans le cristal des particules quasi-libres, comme des quasi-particules libres. Le semi-conducteur devient alors un gaz d'électrons et de trous spécifiques de par leur masse effective parfois très différente de celle de la particule libre. A titre d'exemple pour le GaAs mc/m0=0,066 avec m0=0,911.10-30kg la masse de l'électron libre.

Afin d'obtenir le nombre effectif d'électrons et de trous dans chacune des bandes, la densité d'état ne suffit pas, il faut aussi connaître la probabilité de présence d'un électron sur un niveau d'énergie E. Cette probabilité est donnée par la fonction de Fermi-Dirac :

Où k=1,38.10-23 JK-1 est la constante de Boltzmann, T la température et EF l'énergie de Fermi considérée comme le potentiel chimique en semi-conducteurs.

Il va de soit que la probabilité d'occupation d'un niveau d'énergie E par un trou est 1-f(E) car l'absence d'un électron implique la présence d'un trou et vice versa.

La densité d'électrons n [cm-3] dans la bande de conduction est alors obtenue en sommant sur toute la plage d'énergie couverte par cette bande, la « place » disponible pour les électrons à l'énergie E pondérée par la probabilité de « trouver » un électron à ce même niveau d'énergie :

De même pour la densité des trous p [cm-3] dans la bande de valence:

Pour un semi-conducteur dont le niveau de Fermi EF est distant des extrémas de plus de 3kT, la fonction de Fermi se simplifie sous une forme exponentielle et on obtient pour écriture des densités de porteurs :

Où Nc et Nv sont les densités équivalentes (ou effectives) d'états. Elles représentent en quelque sorte le nombre d'états utiles, à la température T, dans leur bande d'énergie respective.

Remarquons que la relation donnée par le produit des densités de porteurs est indépendante du niveau de Fermi. Elle est donc valable pour les semi-conducteurs intrinsèques mais aussi extrinsèques (cf paragraphe suivant). Notons qu'elle s'apparente à une loi d'action de masse comme celle de l'équilibre d'auto-ionisation de l'eau ([H+][OH-]=Ke.

Où ni sera la densité de porteurs intrinsèques (pour le silicium à 300K, ni  1010cm-3).

La figure 3 montre que pour un semi-conducteur intrinsèque (sans impuretés), à chaque électron de la bande de conduction correspond un trou dans la bande de valence. De cette constatation, nous déduisons que les densités d'électrons et de trous sont identiques pour ce type de semi-conducteur.

En remplaçant les densités de porteurs par leurs expressions respectives, l'égalité précédente nous permet de définir le niveau de Fermi pour un semi-conducteur intrinsèque EFi. Sachant qu'à température ambiante kT est très inférieur au gap, ce niveau se trouve très proche du milieu de la bande interdite :

La figure 4 donne graphiquement le bilan électronique pour un semi-conducteur intrinsèque.