Exercice : éclairage laser pulsé

Le grandissement transversal objet-image doit être égal à :

le signe de étant négatif. L'application numérique donne :

On retient . On assimile l'objectif à une lentille mince de centre O, de sorte que la position de l'objet (A) est donnée par :

Soit :

L'objet est donc situé à 1,157 m de la caméra.

La résolution spatiale est due à la taille du pixel projeté sur l'objet.

Soit :

On a :

La puissance laser transmise par le coupleur variable est . L'éclairement produit par le laser dans le plan de l'objet est simplement :

On considère l'objet comme étant lambertien. La luminance Lo produite par l'objet éclairé par le laser est [1] :

On a donc :

Tenant compte de la transmission du cube et de l'optique d'imagerie, l'éclairement est donné par :

D'après les résultats de l'Etude de Cas, pour un pixel de surface px xpy le nombre de photo électrons générés par l'éclairement incident pendant une durée égale à la durée d'impulsion laser et pour la longueur d'onde , est :

Avec les paramètres de la réponse précédente nous obtenons :

D'après la courbe de la figure 3, pour on a .

Il suffit de reprendre le raisonnement précédent. L'éclairement produit sur le capteur par le faisceau de référence est :

Le nombre de photo-électrons est alors :

Si on souhaite avoir , on obtient l'énergie laser minimale pour le faisceau objet :

et pour le faisceau de référence :

Le calcul est mené avec les données présentées dans le Tableau 5. La transmission du coupleur variable est choisie égale à . Ainsi on envoie seulement 10-3% de l'énergie laser vers le faisceau référence.

Tableau 5 : Chiffrage de l'énergie laser [zoom...]

On constate que l'énergie nécessaire à produire photo-électrons est nettement supérieure sur le trajet objet à celle calculée sur le trajet référence. Ce résultat est logique puisque le faisceau référence impacte directement le capteur alors que le faisceau objet est réfléchi/diffusée par l'objet vers le capteur. Ceci signifie que si on souhaite réellement obtenir pour ces deux faisceaux alors il faudra atténuer encore plus fortement le trajet référence, à une valeur de l'ordre de 5x10-5%.

On constate également que si on travaille avec un objectif moins ouvert alors l'énergie laser nécessaire est considérable : supérieure à 1kJ dans la situation 3.

Si on considère que la situation 1 est acceptable et que le laser est cadencé à 50 Hz alors la puissance moyenne du laser sera de l'ordre 488 mW pour l'objet de 300 mm de diamètre, générant un cout non négligeable pour la source laser. Si l'objet est plus petit, la puissance sera moindre et le cout plus faible. On peut espérer diminuer l'énergie laser nécessaire en augmentant la taille des pixels mais au détriment de la résolution spatiale sur l'objet.

On peut estimer la cadence maximale d'acquisition du capteur d'images. Le capteur CCD possède M xN  = 1024x1360 pixels et la fréquence pixel est de 20 MHz. On a ainsi :

La cadence laser (30 Hz à 60 Hz) et la cadence capteur sont insuffisants pour espérer suivre en temps réel la vibration. On est donc limité à des objets stationnaires, c'est à dire excités avec une fréquence constante au cours du temps. Il faut donc se synchroniser sur l'objet et enregistrer les images de façon stroboscopique. On s'aperçoit que comme le temps de pose minimum du capteur est de 5 µs, on doit déclencher le capteur sur une impulsion laser choisie parmi la séquence de tir. Cette impulsion sera elle même légèrement en retard par rapport au signal d'excitation vibratoire de l'objet. En enregistrant une séquence d'impulsions retardées par rapport à la vibration, et permettant de couvrir une période de vibration, nous serons capable de reconstruire l'amplitude et la phase de la vibration mécanique.