Principes généraux

Un état de polarisation linaire est caractérisé par une oscillation du vecteur champ électrique suivant une droite. Dans le cas d'une onde se propageant suivant l'axe z, la droite décrite par appartient au plan xOy . Les composantes de Ex et Ey ont un déphasage de . Si m est nul ou un entier pair les composantes sont dites en phase. Si m est un entier impair la droite de polarisation est orientée orthogonalement à la précédente (voir Figure 16).

Un état de polarisation circulaire est caractérisé par une amplitude identique pour les deux composantes Ex et Ey et une différence de phase entre elle de :

Dans ces conditions l'extrémité du vecteur champ électrique décrit un cercle soit dans le sens des aiguilles d'une montre soit dans le sens inverse. Le sens de rotation est défini en regardant l'onde arrivé sur soi. Une polarisation circulaire droite (i.e. tourne dans le sens des aiguilles d'une montre) est obtenu lorsque

où

Par analogie un déphasage de

où

donnera une polarisation circulaire gauche, tourne dans le sens trigonométrique.

Une polarisation circulaire peut être uniquement spécifiée par son amplitude et le sens, gauche ou droite, de rotation de .

Dans toutes les autres circonstances, l'extrémité du champ électrique décrit, dans le sens ou sens inverse trigonométrique, une ellipse dans le plan xOy lors de sa rotation (voir Figure 15). L'amplitude des composantes Ex et Ey n'est pas identique et leur déphasage n'a pas de valeur caractéristique. Les polarisations circulaire et linéaire sont des cas particuliers de la polarisation elliptique.

Il existe plusieurs représentations formelles de la polarisation ainsi que de la modélisation de la transmission d'une lumière polarisée au travers d'un milieu polarisant par exemple les milieux biréfringents. La méthode la plus répandue est celle de Jones que nous allons détailler dans la suite.

Le formalisme des matrices de Jones nous renseigne sur la polarisation de la lumière se propageant à travers un milieu complexe, l'état de de polarisation peut être évalué en utilisant l'algèbre matricielle [ ]. L'état de polarisation d'une onde est représenté par deux composantes à valeur complexe de la forme :

où Ex et Ey représentent les amplitudes, et  et  sont les phases des composantes de dans le plan xOy.

L'expression précédente décrit le cas général d'une onde polarisée elliptiquement se propageant suivant l'axe z. Dans le cas d'une polarisation linaire faisant un angle  avec l'axe x, la matrice de Jones devient :

Une polarisation circulaire sera décrite par :

En prenant la partie réelle de chaque composantes de l'onde on trouve :

Lorsque t=0 le vecteur champ électrique est donné par Ex=E et Ey=0, alors si t augmente, Ex diminue en restant positif et Ey augmente en étant négatif. Par conséquent décrit le cercle dans le sens des aiguilles d'une montre.

Maintenant intéressons nous aux matrices décrivant les différents milieux rencontrés par la lumière. L'exemple le plus simple est la matrice de Jones d'un milieu absorbant isotrope, donc qui atténue la transmission mais ne modifie pas l'état de polarisation. Un tel milieu est représenté par la matrice :

où  est l'atténuation du milieu.

Un polariseur idéal ne laissera passer qu'une seule direction du champ électrique et donc bloquera l'ensemble des autres. Un polariseur orienté suivant l'axe x aura pour matrice :

et une onde polarisée de façon quelconque n'aura après la traversée du polariseur plus de composante sur l'axe y:

De façon générale, la matrice d'un polariseur dont l'axe de transmission fait un angle  avec l'axe x dans le plan xOy s'écrit :

L'état de polarisation de sortie d'un système composé de plusieurs éléments est obtenu en multipliant l'état de polarisation d'entrée par la série des matrices individuelles des différents éléments rencontrés tout au long du trajet optique. La multiplication matricielle n'étant pas commutative, il faut donc faire très attention à l'ordre des matrices.

Un retardeur optique est un composant réalisé avec un matériaux biréfringent et est utilisé pour changer l'état de polarisation de l'onde incidente. L'onde à l'entrée va se décomposer suivant les axes principaux du milieu, appelés axe ordinaire et extraordinaire. Les deux composantes vont se propager à des vitesses différentes caractérisées par les indices de réfraction ordinaire no et extraordinaire ne. A la sortie les deux composantes n'ont plus le même déphasage et donc plus le même état de polarisation qu'à l'entrée.

La différence relative de phase  entre les axes ordinaire et extraordinaire est donnée par :

où d est l'épaisseur du matériau et  est la longueur d'onde.

L'épaisseur du matériau biréfringent d est choisie pour introduire le déphasage désiré. Les retardeurs optiques les plus connus sont les lames demie onde et quart d'onde. Une lame demie onde fait tourner la direction d'une polarisation linéaire de 90°. Une lame quart d'onde introduit un déphasage de  entre les composantes de la lumière se propageant suivant les axes ordinaire et extraordinaire.

Une lame quart d'onde change une polarisation linaire orientée à 45° de ses axes principaux en une polarisation circulaire. Dans le cas contraire, une polarisation circulaire donnera une polarisation linéaire à 45° des axes principaux de la lame.