Statistique du signal électrique

La procédure la plus couramment utilisée pour discriminer le signal utile du bruit (ou discriminer entre deux niveaux en télécommunications numériques) est d'appliquer un seuillage sur la tension de sortie du détecteur : face à la situation qui lui est présentée, le capteur répond de façon binaire (présence ou absence de cible ; bit 1 ou bit 0) en comparant à chaque instant la valeur du signal avec celle de la consigne, ou seuil, Vseuil , de telle sorte que :

• si v > Vseuil ===> présence (ou bit 1)

• si v < Vseuil ===> absence (ou bit 0)

On a vu précédemment que la tension aux bornes de la résistance de charge du détecteur est bruitée, les niveaux respectifs du signal et du bruit étant définis dans une bande passante commune, qui est celle de l'électronique de traitement. Sans entrer dans les spécificités de chaque configuration, on notera que le bruit dépend de nombreux paramètres, tels que : mode de détection, domaine spectral du capteur, éclairage de la scène, type de source observée, détecteur utilisé,...

Le concepteur d'un système de détection doit se poser deux questions : quelle est la valeur de seuil, et quelle est celle du rapport signal à bruit qui vont permettre au capteur de répondre à son cahier des charges, c'est à dire, en résumé, de satisfaire à la probabilité de détection et au taux de fausse alarme requis. Pour pouvoir répondre, il faut caractériser la statistique du signal aux bornes de la résistance de charge du détecteur, grâce à sa loi de densité de probabilité. Par exemple, si on prend comme signal la tension instantanée aux bornes de la résistance de charge du détecteur, cette loi, p(v), représente alors la distribution qu'on obtiendrait de cette valeur à partir d'un grand nombre d'échantillonnages (soit par des mesures expérimentales soit par modélisation). La probabilité Pr pour qu'elle soit comprise entre deux niveaux, v et v+dv, est alors donnée par la relation suivante :

On considérera que, en absence de cible, le signal de sortie est caractérisé par la loi de densité de probabilité de la tension de bruit pb(v), que l'on centrera, pour en simplifier l'écriture, sur une valeur moyenne nulle, par exemple grâce à une capacité de découplage. En présence de cible, on suppose que loi de la densité de probabilité de la tension de sortie est modifiée, sinon ce n'est pas la peine d'aller plus avant dans la conception du capteur : elle devient ps+b (v), et sa valeur moyenne, correspondant au flux supplémentaire apporté par la cible, est vs , calculée d'après la procédure décrite dans le § « Le signal électrique en sortie du détecteur » du cours. On dénommera σv,b et σv,s+b les valeurs efficaces de la tension de bruit, obtenues respectivement en absence et en présence du signal utile.

Pour illustrer ce propos, la figure 1 (EC) ci-dessous compare trois situations, où l'on peut voir la loi de densité de probabilité du bruit seul et celles de signaux utiles de niveaux différents : faible, moyen et fort. Une première observation des courbes montre que la prise de décision du capteur (absence ou présence de cible) sera d'autant plus aisée que la séparation est nette entre la loi du signal et celle du bruit seul, et donc que les rapports vs/σv,b et vs /σv,s+b sont élevés.

Ces deux rapports sont respectivement le « rapport signal sur bruit propre du capteur » (c'est à dire en absence de signal utile) et le « rapport signal sur bruit dû au signal utile ». Ils constituent les paramètres fondamentaux dans la performance d'un capteur de détection optronique.