Définitions
La transformée de Fourier
La transformée de Fourier (ou spectre de Fourier, ou spectre des fréquences) d'une fonction complexe g de 2 variables indépendantes x et y que nous noterons
ou TF(g) est définie par :
est une fonction à valeurs complexes de 2 variables indépendantes u et v. Ces variables sont considérées comme des fréquences spatiales.
De façon analogue, la TF inverse d'une fonction
que nous noterons
est définie par :
La TF et la TF-1 ne diffère que par le signe de l'exposant.
Le spectre de Fourier
d'une fonction g est donc simplement l'ensemble des facteurs de pondération que l'on doit appliquer à chacune des fonctions élémentaires
pour restituer la fonction g.
Nous reviendrons sur la signification physique de cette fonction élémentaire un peu plus loin dans ce document.
La distibution de Dirac
La distribution de Dirac δ(x,y) est définie par son effet à l'intérieur d'une intégrale. Au sens mathématique nous avons l'identité :
Une représentation simple de cette « fonction » consiste à la considérer définie en x=0, y=0 ayant une valeur infinie en ce point et nulle ailleurs de façon à ce que
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