Diffraction et formation des images : Fondamentaux
Les approximations de Fresnel
Fresnel suppose que les 2 premiers termes du développement de la racine suffisent à représenter correctement la phase si z est suffisamment grand.
La fonction de pondération s'écrit :
ce qui signifie qu'au delà d'une certaine distance z, le changement de phase maximal dû au 1er terme négligé doit être << 1 rad :
Cette condition sera réalisée si :
L'intégrale de superposition (III-1) devient :
En développant les termes quadratiques dans l'exposant :
équation III-2
Ainsi mis à part les facteurs multiplicatifs de phase et d'amplitude qui sont indépendants de x1 et y1, on peut calculer l'amplitude de l'onde diffractée en effectuant la :
Cette TF devant être évaluée aux fréquences