Effets d'une ouverture diffractante sur le spectre angulaire d'une perturbation
On place une ouverture Σ dans le plan xOy à z=0. On désigne par Ui(x,y,0) le champ incident juste avant Σ et Ut(x,y,0) le champ transmis juste après Σ (voir figure II-3).
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On définit la transmittance t(x,y) de l'ouverture Σ comme le rapport des amplitudes complexes immédiatement après et avant Σ.
Dans le cas de la figure II-3, Σ étant une ouverture :
Cas général : onde incidente quelconque
D'après la définition de t nous avons : Ut(x,y,0)=Ui(x,y,0)t(x,y), Le théorème de convolution implique
avec
Cas particulier : l'onde incidente est plane
Dans ce cas le résultat est plus simple :
En appliquant (II-13) :
Ainsi on trouve directement le spectre angulaire de l'onde transmise en calculant la TF de la transmittance de l'ouverture.
L'introduction d'une ouverture diffractante qui limite spatialement une onde incidente a pour effet d'élargir le spectre angulaire de cette perturbation. En effet plus l'ouverture est petite plus sa TF est large et plus le spectre angulaire de l'onde transmise est étalé. Un effet analogue se manifeste dans le domaine temporel :
. Plus la durée de l'impulsion est courte plus son spectre de fréquence est large .