Traitement optique de l'information en éclairage cohérent

En éclairage cohérent les opérations de filtrage sont réalisées en manipulant directement l'amplitude complexe du spectre dans le plan de Fourier d'une lentille.

Les systèmes cohérents, linéaires en amplitude complexe, sont capables de réaliser les opérations de la forme :

Plusieurs configurations peuvent être utilisées pour réaliser ce type d'opérations.

Dans la figure II-12(a) on peut voir l'architecture de filtrage la plus directe, nommée « système 4-f », car il y a 4 longueurs f séparant l'objet de l'image. La lentille L1 sert à collimater le faisceau pour obtenir une onde plane à l'entrée du système (faisceau en rouge). L'objet à traiter est placé contre L1 dans P1. Son image se trouve dans P3. A remarquer que le plan spectral (le plan de Fourier) est le plan contenant l'image de la source (faisceau en rouge).

Considérons une transparence à l'entrée comme illustrée sur figure II-12(b) (ayant une transmittance en amplitude ). Ce plan est le plan focal objet de L2 . Dans le plan focal image de cette lentille nous avons le spectre de g. Soit la fonction de transfert que l'on désire appliquer, on place dans un filtre de transmittance :

Le champ après P2 est donc . La lentille L3 réalise la TF du spectre modifié dans le plan P3. C'est dans ce plan qu'on obtient l'image filtrée (traitée). A noter qu'on inverse les coordonnées dans le plan P3 pour tenir compte du fait que l'image est inversée: .

Dans cette deuxième architecture (voir figure II-13) nous avons la même longueur mais une lentille en moins. L2 effectue à la fois la TF dans P2 et l'image dans P3. A noter qu'ici le spectre est associé au facteur de phase quadratique puisque l'entrée n'est pas dans le plan focal objet (voire grain « formation des images », partie: « propriétés des lentilles relatives à la transformation de Fourier »).

Dans cette troisième et dernière architecture (voir figure II-14), on utilise toujours deux lentilles mais elle nécessite une longueur f supplémentaire (6f au total). L1 collecte la lumière et réalise la TF dans le plan P2 (image de la source). Dans ce plan on place le filtre contre L2 qui donne une image de P1 dans P3 . Dans cette configuration le terme de phase quadratique n'apparaît pas dans P2. En effet le calcul exact démontre que ce terme disparaît car l'onde qui éclaire P1 est sphérique et contient le même terme de phase quadratique mais de signe contraire.